Halla el límite de x al cuadrado menos 4 cuando x tiende a más infinito.

Step-by-step solution

1. 1

   Compara los dos términos. A medida que $x$ crece, $x^2$ crece sin cota mientras que $-4$ no cambia nunca. En cualquier suma, el término de mayor grado acaba dominando, así que el límite lo gobierna $x^2$ por sí solo.

2. 2

   Evalúa el término dominante. De $x\to\infty$ se sigue $x^2\to+\infty$ (elevar al cuadrado un número positivo grande lo hace todavía mayor).

3. 3

   Resta la constante. Quitar un $4$ fijo a una cantidad no acotada la deja igual de no acotada:

   $x^2-4\to+\infty$

   El desplazamiento solo baja la gráfica $4$ unidades; no puede poner tope a su crecimiento.

4. 4

   Verifica numéricamente. En $x=10$: $96$. En $x=100$: $9996$. En $x=1000$: $999996$. Cada salto de diez en $x$ multiplica el resultado aproximadamente por $100$.

5. 5

   Interpreta la respuesta con honestidad. Escribimos

   $\lim_{x\to\infty}(x^2-4)=+\infty$

   pero $+\infty$ no es un número: la formulación correcta es que el límite no existe como valor finito y que la función diverge a $+\infty$. Observa además que también $\lim_{x\to-\infty}(x^2-4)=+\infty$, porque elevar al cuadrado elimina el signo.