Halla el límite de 9 menos x al cuadrado cuando x tiende a más infinito.

Step-by-step solution

1. 1

   Reescribe para que el término principal quede a la vista. Reordenando, $9-x^2=-x^2+9$: es una cuadrática con coeficiente principal $-1$. El término de grado dos siempre gana la carrera en el infinito, así que su signo decide la respuesta.

2. 2

   Evalúa el término principal. $x^2\to+\infty$ cuando $x\to\infty$, y por lo tanto

   $-x^2\to-\infty$

   El signo menos de delante es el meollo del asunto — es frecuente responder $+\infty$ por fijarse solo en el $x^2$.

3. 3

   Suma la constante. Sumar un $9$ fijo a una cantidad que cae por debajo de toda cota no cambia nada respecto de la divergencia:

   $9-x^2\to-\infty$

4. 4

   Confirma numéricamente. En $x=10$: $9-100=-91$. En $x=100$: $-9991$. En $x=1000$: $-999991$. Los valores decrecen sin límite.

5. 5

   Relaciónalo con la gráfica. $y=9-x^2$ es una parábola que abre hacia abajo con vértice $(0,9)$, así que sus dos ramas caen indefinidamente; de hecho, $\lim_{x\to-\infty}(9-x^2)=-\infty$ también. El límite es $-\infty$, lo que significa que la función diverge en lugar de estabilizarse en un valor finito.