Halla el límite de −2x − 4 cuando x tiende a menos infinito.

Step-by-step solution

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   Separa la parte que puede crecer de la que no. En $-2x-4$ solo el término $-2x$ depende de $x$; el $-4$ es un número fijo. Así que el comportamiento de toda la expresión en $-\infty$ lo decide por completo $-2x$.

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   Sigue el signo con cuidado. Decir $x\to-\infty$ significa que $x$ toma valores negativos de magnitud cada vez mayor. Multiplicar un número negativo grande por el coeficiente negativo $-2$ produce un número positivo grande, de modo que

   $-2x\to+\infty$

   Este cambio de signo es todo el contenido del problema: la suposición natural de que «$x\to-\infty$, luego la función también» es incorrecta aquí.

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   Vuelve a añadir la constante. Restar la cantidad fija $4$ a algo que crece más allá de toda cota no impide que siga creciendo:

   $-2x-4\to+\infty-4=+\infty$

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   Confirma con números. En $x=-100$: $-2(-100)-4=196$. En $x=-10000$: $19996$. En $x=-10^6$: $1999996$. Los valores crecen sin ningún techo, exactamente como se predijo.

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   Enuncia la respuesta y la regla general. El límite es $+\infty$: la función diverge, así que no hay ningún valor límite finito. En general, para $ax+b$ el límite cuando $x\to-\infty$ es $+\infty$ si $a<0$ y $-\infty$ si $a>0$; aquí $a=-2<0$.