Calcular el límite de (x − 9)/(√x − 3) cuando x tiende a 9.

Step-by-step solution

1. 1

   Verificar la forma. En $x=9$ el numerador es $0$ y el denominador es $3-3=0$, así que se trata de $\frac{0}{0}$.

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   Ver $x$ como un cuadrado. Para $x>0$ se tiene $x=\left(\sqrt{x}\right)^2$, así que $x-9=\left(\sqrt{x}\right)^2-3^2$, que es una diferencia de cuadrados en la variable $\sqrt{x}$.

3. 3

   Factorizar el numerador. $x-9=\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)$. El primer factor es exactamente el denominador, así que no hace falta multiplicar por el conjugado.

4. 4

   Cancelar. Para $x\neq 9$ el cociente se reduce a $\sqrt{x}+3$, una función continua en $x\ge 0$.

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   Sustituir. $\sqrt{9}+3=3+3=6$.

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   Notar el atajo. Multiplicar por el conjugado $\sqrt{x}+3$ produce la misma reducción; reconocer la diferencia de cuadrados simplemente ahorra una línea de trabajo.