Evalúa la integral indefinida de 25x^(3/2) respecto de x.

Step-by-step solution

1. 1

   Sacar la constante. Las constantes atraviesan la integral sin alterarse: $\int 25x^{3/2}\,dx=25\int x^{3/2}\,dx.$

2. 2

   Aplicar la regla de la potencia con $n=\tfrac32$. La regla $\displaystyle\int x^{n}\,dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C$ vale para cualquier $n\ne-1$, exponentes fraccionarios incluidos. Aquí $n+1=\frac32+1=\frac52.$

3. 3

   Dividir entre el nuevo exponente. $25\int x^{3/2}\,dx=25\cdot\frac{x^{5/2}}{\tfrac52}+C.$ Dividir entre $\tfrac52$ es lo mismo que multiplicar por $\tfrac25$, y ahí es donde más se equivoca la gente.

4. 4

   Multiplicar la constante. $25\cdot\tfrac25=10$, así que la primitiva es $10x^{5/2}+C$.

5. 5

   Comprobar derivando. $\dfrac{d}{dx}\left(10x^{5/2}\right)=10\cdot\tfrac52 x^{3/2}=25x^{3/2}$, que es el integrando original.