Halla la derivada de y = (1/10)x⁵ + x⁴ + 3x − √3.

Step-by-step solution

1. 1

   Deriva el término principal y simplifica el coeficiente. La regla de la potencia da $\left(\frac{1}{10}x^{5}\right)^{\prime}=\frac{1}{10}\cdot 5x^{4}=\frac{5}{10}x^{4}=\frac12 x^{4}.$ Un error frecuente aquí es escribir $2x^{4}$, que saldría de dividir $10$ entre $5$ en lugar de multiplicar $\frac1{10}$ por $5$.

2. 2

   Deriva el término de cuarto grado. $\left(x^{4}\right)^{\prime}=4x^{3}.$

3. 3

   Deriva el término lineal. $\left(3x\right)^{\prime}=3 .$

4. 4

   Reconoce la constante irracional. $\sqrt3$ es un número fijo, aproximadamente $1.732$, no una función de $x$, así que $\left(-\sqrt3\right)^{\prime}=0$. La presencia de un radical no cambia esto.

5. 5

   Ensambla la derivada. $y^{\prime}=\frac12 x^{4}+4x^{3}+3 .$ Fíjate en que $y^{\prime}>0$ siempre que $x>0$, y en $x=0$ la derivada vale $3$, así que la curva está creciendo en el origen.