Halla la derivada de y = (1/4)x¹² + 3x⁶ − x + 10.

Step-by-step solution

1. 1

   Trata con cuidado el coeficiente fraccionario. La regla de la potencia multiplica el coeficiente por el exponente, así que el $\frac14$ no se arrastra tal cual: $\left(\frac14 x^{12}\right)^{\prime}=\frac14\cdot 12x^{11}=3x^{11}.$ Escribir $\frac{12}{4}=3$ antes de derivar el resto evita el descuido habitual de dejar el $\frac14$ delante.

2. 2

   Deriva el segundo término. $\left(3x^{6}\right)^{\prime}=3\cdot 6x^{5}=18x^{5}.$

3. 3

   Deriva el término lineal y el constante. Un término lineal tiene pendiente constante, $(-x)^{\prime}=-1$, y toda constante tiene derivada nula, $(10)^{\prime}=0$. Por tanto la constante $10$ no deja rastro en la respuesta, y por eso no conviene escribir $+0$ en la expresión final.

4. 4

   Reúne las partes. $y^{\prime}=3x^{11}+18x^{5}-1 .$

5. 5

   Comprueba los grados. Derivar baja cada grado exactamente en una unidad: $12\to 11$, $6\to 5$, $1\to 0$, y $0\to$ nada. El resultado tiene grado $11$, uno menos que el grado original $12$, como debe ser.