Resuelve la ecuación 42x = 750.

Step-by-step solution

1. 1

   Divide ambos lados entre el coeficiente.

   $x=\frac{750}{42}$

   Como $42\times17=714$ y $42\times18=756$, la respuesta queda entre $17$ y $18$: una acotación útil para contrastar después.

2. 2

   Halla el máximo común divisor. Factoriza los dos números:

   $750=2\cdot3\cdot5^{3},\qquad42=2\cdot3\cdot7$

   Los primos comunes son $2$ y $3$, así que $\gcd(750,42)=6$.

3. 3

   Simplifica entre 6.

   $x=\frac{750\div6}{42\div6}=\frac{125}{7}$

   Ahora $125=5^{3}$ y $7$ es primo, de modo que no comparten nada y la fracción es irreducible.

4. 4

   Pasa a número mixto y a forma decimal. Como $7\times17=119$ con resto $6$:

   $x=\frac{125}{7}=17\tfrac{6}{7}=17.\overline{857142}\approx17.8571$

   El decimal es periódico de periodo $6$, la firma de un denominador igual a $7$. Esto cae dentro de la acotación $(17,18)$ prevista en el paso 1 ✓.

5. 5

   Verifica en la ecuación original.

   $42\cdot\frac{125}{7}=\frac{42}{7}\cdot125=6\cdot125=750\ \checkmark$

   Cancelar primero el $7$ contra el $42$ mantiene la comprobación exacta y mental. Confirmado con aritmética racional exacta ✓.