Resolver para x: x = 0.35 × 200 + 0.35x.

Step-by-step solution

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   Calcular primero el producto numérico. $0.35\times200=70$, con lo que la ecuación se reduce a

   $x=70+0.35x$

   Ahora la única dificultad es que $x$ aparece en ambos lados.

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   Ver por qué no basta con dividir. Un error frecuente es leer esto como $x=70/0.35=200$. Eso ignora la $x$ del lado derecho. Como $x$ está definida en parte en términos de sí misma, los términos en $x$ deben agruparse antes de cualquier división.

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   Pasar el 0.35x a la izquierda. Se resta $0.35x$ en ambos lados:

   $x-0.35x=70\qquad\Longrightarrow\qquad (1-0.35)x=70\qquad\Longrightarrow\qquad 0.65x=70$

   El coeficiente $1-0.35=0.65$ es justamente lo que cuesta la autorreferencia.

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   Dividir entre 0.65.

   $x=\frac{70}{0.65}=\frac{7000}{65}=\frac{1400}{13}=107.6923\ldots\approx107.69$

   Escribirlo como la fracción exacta $\tfrac{1400}{13}$ deja claro que el decimal nunca termina.

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   Verificar sustituyendo. Con $x=\tfrac{1400}{13}$: el lado derecho vale $70+0.35\cdot\tfrac{1400}{13}=70+\tfrac{490}{13}=\tfrac{910+490}{13}=\tfrac{1400}{13}$, que coincide exactamente con el lado izquierdo ✓. Nótese que la respuesta $107.69$ es mayor que $70$ pero mucho menor que el ingenuo $200$: un buen recordatorio de por qué importa el paso de agrupación.