Resolver para x: x = 0.18x + 604.8.

Step-by-step solution

1. 1

   Interpretar qué modela la ecuación. Un total $x$ se reparte en una porción del $18\%$ de sí mismo más un resto fijo de $604.8$. Entonces $604.8$ tiene que ser el otro $82\%$, lo que ya anticipa que la respuesta queda algo por encima de $700$.

2. 2

   Agrupar los términos en x a la izquierda. Se resta $0.18x$ en ambos lados y se factoriza:

   $x-0.18x=604.8\qquad\Longrightarrow\qquad (1-0.18)x=604.8\qquad\Longrightarrow\qquad 0.82x=604.8$

   El coeficiente que opera es el complemento $1-0.18=0.82$, no $0.18$.

3. 3

   Dividir entre 0.82.

   $x=\frac{604.8}{0.82}=\frac{60480}{82}=\frac{30240}{41}$

   Multiplicar numerador y denominador por $100$ elimina el decimal, y dividir después entre el factor común $2$ reduce la fracción. Como $41$ es primo y no divide a $30240$, esta ya es la forma irreducible.

4. 4

   Calcular el valor decimal.

   $x=737.5609756\ldots\approx737.56$

   Coincide con la estimación de poco más de $700$ del paso 1 ✓.

5. 5

   Enunciar la regla general. Para $x=cx+k$ la solución es $x=\dfrac{k}{1-c}$. Aquí, $\dfrac{604.8}{0.82}$ — y la misma fórmula cubre toda la familia de ecuaciones porcentuales autorreferentes, que se dispara cuando $c\to1$.

6. 6

   Verificar por sustitución. $0.18\times737.5609756+604.8=132.7609756+604.8=737.5609756$ ✓, idéntico al lado izquierdo hasta el séptimo decimal.