Calcular −28.9 ln(x) + 64.449 cuando x = 90.1.

Step-by-step solution

1. 1

   Sustituir y fijarse en el orden de las operaciones. La expresión queda

   $-28.9\ln(90.1)+64.449$

   Primero se evalúa el logaritmo, después se multiplica por $-28.9$, y solo entonces se suma $64.449$. En particular, esto no es el $\ln$ de algo multiplicado por $x$, y el $+64.449$ queda fuera del logaritmo.

2. 2

   Calcular el logaritmo natural con suficientes cifras. Con seis decimales,

   $\ln(90.1)=4.500920$

   Una comprobación útil: $\ln 90.1=\ln 9.01+\ln 10\approx 2.198335+2.302585=4.500920$. ✓ Como el multiplicador $-28.9$ es grande, cada cifra que se descarte aquí se amplifica unas 29 veces, así que todavía no conviene redondear a cuatro decimales.

3. 3

   Multiplicar por el coeficiente.

   $-28.9\times 4.500920=-130.076588$

   El signo es negativo porque $-28.9<0$ y $\ln(90.1)>0$.

4. 4

   Sumar el término constante.

   $-130.076588+64.449=-65.627588\approx -65.63$

5. 5

   Ver lo que habría costado usar un valor tosco del logaritmo. Usando $\ln(90.1)\approx 4.5017$ se obtiene $-28.9\times 4.5017=-130.099$ y un valor final de $-65.65$. Eso se desvía en unos $0.023$: suficiente para mover la respuesta a $-65.65$ en lugar de $-65.63$, y es la razón para arrastrar seis cifras a lo largo de la multiplicación y redondear solo al final.