Un rectángulo tiene un largo que es 4 metros más que el triple de su ancho. El perímetro es de 96 metros. Escribe una ecuación para el rectángulo y halla sus dimensiones.

Step-by-step solution

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   Toma el ancho como variable. Todo lo que aparece en el problema se mide respecto del ancho, así que define

   $w=\text{ancho en metros}$

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   Construye la expresión del largo a partir del enunciado. El triple del ancho es $3w$, y 4 más que eso suma $4$:

   $\ell=3w+4$

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   Escribe la ecuación del perímetro. Sustituyendo en $P=2(\ell+w)$ se obtiene la ecuación pedida:

   $2\big((3w+4)+w\big)=96$

   o bien, tras agrupar los términos semejantes,

   $2(4w+4)=96$

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   Despeja el ancho. Dividir los dos miembros entre $2$ mantiene sencilla la aritmética:

   $4w+4=48$

   $4w=44$

   $w=11$

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   Halla el largo y verifica.

   $\ell=3(11)+4=37$

   $P=2(37+11)=2(48)=96\ \text{m}\quad\checkmark$

   Así que el rectángulo mide $11$ m por $37$ m. Fíjate en que el método entero no cambió: lo único que cambió fueron el multiplicador y la constante.