Un rectángulo tiene un largo que es 2 metros más que el doble de su ancho. El perímetro es de 64 metros. Escribe una ecuación para el rectángulo y halla sus dimensiones.

Step-by-step solution

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   Da nombre a la magnitud a partir de la cual se describe todo lo demás. El largo se describe en función del ancho, así que el ancho es la variable natural. Sea

   $w=\text{ancho en metros}$

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   Traduce la frase pieza a pieza. El doble del ancho es $2w$; 2 más que eso suma $2$. Así que el largo es

   $\ell=2w+2$

   El orden importa: $2w+2$ no es lo mismo que $2(w+2)$, que sería el doble de la cantidad dos más que el ancho.

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   Sustituye en la fórmula del perímetro. Para cualquier rectángulo $P=2(\ell+w)$, de modo que

   $2\big((2w+2)+w\big)=64$

   Esta es la ecuación que se pedía. Al agrupar los términos semejantes de dentro se llega a la forma equivalente, más limpia,

   $2(3w+2)=64$

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   Despeja el ancho. Divide primero entre $2$ para que los números se mantengan pequeños:

   $3w+2=32$

   $3w=30$

   $w=10$

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   Recupera el largo y comprueba el perímetro. Con $w=10$:

   $\ell=2(10)+2=22$

   $P=2(22+10)=2(32)=64\ \text{m}\quad\checkmark$

   El ancho es de $10$ m y el largo es de $22$ m.