Hoy la edad de un padre es 4 veces la de su hijo. Hace doce años era 10 veces la del hijo. ¿Cuántos años tiene el hijo ahora?

Step-by-step solution

1. 1

   Toma como incógnita la edad actual del hijo. Así la edad actual del padre sale gratis de la primera frase:

   $x=\text{hijo ahora},\qquad 4x=\text{padre ahora}$

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   Retrocede 12 años en las dos edades. El tiempo pasa al mismo ritmo para ambas personas, así que resta $12$ a cada edad actual:

   $x-12=\text{hijo entonces},\qquad 4x-12=\text{padre entonces}$

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   Impón la segunda razón. Hace doce años el padre tenía $10$ veces la edad del hijo:

   $4x-12=10(x-12)$

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   Desarrolla y despeja $x$.

   $4x-12=10x-120$

   $120-12=10x-4x$

   $108=6x$

   $x=18$

5. 5

   Verifica con las dos frases. Ahora: hijo $18$, padre $4\cdot 18=72$, y $72=4\times 18$ $\checkmark$. Hace doce años: hijo $6$, padre $60$, y

   $60=10\times 6\quad\checkmark$

   Así que el hijo tiene $18$ años y el padre $72$. Cuanto mayor es la distancia entre los dos multiplicadores, menor resulta la edad del hijo: compárese con la versión de $3\times/5\times$, donde la respuesta era $20$ con una separación de solo $10$ años.