Una colección de monedas de 5 unidades y de 10 unidades tiene 60 monedas en total y vale 450 en conjunto. ¿Cuántas monedas hay de cada tipo?

Step-by-step solution

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   Usa una sola variable, no dos. Hay dos incógnitas, pero también dos datos, así que puedes eliminar una incógnita de inmediato usando el dato del conteo. Sea

   $x=\text{número de monedas de }5\text{ unidades}\quad\Longrightarrow\quad 60-x=\text{número de monedas de }10\text{ unidades}$

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   Convierte los conteos en valor. Un conteo no es un valor: multiplica cada conteo por lo que vale una de esas monedas.

   $\text{valor de las monedas de }5\text{ unidades}=5x,\qquad \text{valor de las monedas de }10\text{ unidades}=10(60-x)$

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   Iguala el valor total a 450.

   $5x+10(60-x)=450$

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   Desarrolla y resuelve. Cuida el signo cuando el $10$ multiplica a $-x$:

   $5x+600-10x=450$

   $600-5x=450$

   $-5x=-150$

   $x=30$

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   Recupera los dos conteos y comprueba las dos condiciones. Hay $30$ monedas de cinco unidades y $60-30=30$ monedas de diez unidades. Conteo: $30+30=60$ $\checkmark$. Valor:

   $5(30)+10(30)=150+300=450\quad\checkmark$

   Las dos condiciones se cumplen, así que el reparto es $30$ y $30$.