Hoy la edad de mi madre es el triple de la mía. Hace diez años era cinco veces la mía. ¿Cuántos años tengo ahora?

Step-by-step solution

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   Tomar la edad menor como variable. Llamar $x$ a la cantidad menor mantiene todas las expresiones como números enteros en lugar de fracciones. Sea

   $x=\text{mi edad ahora}\quad\Longrightarrow\quad 3x=\text{la edad de mi madre ahora}$

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   Envejecer a las dos personas lo mismo. Este es el paso que suele fallar: hace diez años cada persona tenía diez años menos, así que hay que restar $10$ a las dos edades, no al múltiplo:

   $x-10=\text{mi edad entonces},\qquad 3x-10=\text{la edad de mi madre entonces}$

   Escribir $3(x-10)$ para su edad pasada supondría en silencio que la razón siguió siendo $3$, lo que contradice el enunciado.

3. 3

   Convertir la segunda condición en una ecuación. Hace diez años su edad era $5$ veces la mía:

   $3x-10=5(x-10)$

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   Desarrollar y resolver.

   $3x-10=5x-50$

   $50-10=5x-3x$

   $40=2x$

   $x=20$

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   Comprobar las dos condiciones, no solo una. Hoy: yo tengo $20$ y mi madre $3\cdot 20=60$, y $60=3\times 20$ $\checkmark$. Hace diez años: yo tenía $10$ y ella $50$, y

   $50=5\times 10\quad\checkmark$

   Ambas afirmaciones se cumplen, así que yo tengo $20$ y mi madre $60$.