¿Cuál de estas ecuaciones representa una recta paralela a y = 4x − 5? y = 4x + 7, y = −(1/4)x + 6, y = (3/4)x + 1 o y = (3/2)x − 5.

Step-by-step solution

1. 1

   Enuncia el criterio. Dos rectas distintas son paralelas exactamente cuando tienen la misma pendiente y distinta ordenada al origen. La intersección con el eje $y$ no interviene para decidir el paralelismo, así que toda la pregunta se reduce a comparar pendientes.

2. 2

   Lee la pendiente de la recta dada. En la forma pendiente-ordenada al origen $y=mx+b$, la pendiente es el coeficiente de $x$:

   $y=4x-5\quad\Longrightarrow\quad m=4$

3. 3

   Lee la pendiente de cada opción. Las cuatro ya están en forma pendiente-ordenada al origen:

   $y=4x+7\Rightarrow m=4;\quad y=-\tfrac14x+6\Rightarrow m=-\tfrac14;\quad y=\tfrac34x+1\Rightarrow m=\tfrac34;\quad y=\tfrac32x-5\Rightarrow m=\tfrac32$

4. 4

   Elige la que coincide. Solo la primera tiene pendiente $4$:

   $\boxed{y=4x+7}$

5. 5

   Confirma que es paralela y no la misma recta. Su ordenada al origen $7$ difiere de $-5$, así que las dos rectas son distintas y nunca se cortan — al plantear $4x-5=4x+7$ se obtiene $-5=7$, una contradicción que confirma que no hay intersección.

6. 6

   Fíjate en el distractor deliberado. La opción $y=-\tfrac14x+6$ tiene pendiente $-\tfrac14$, la inversa cambiada de signo de $4$, así que esa recta es perpendicular a la dada, no paralela. Confundir $m$ con $-1/m$ es la trampa buscada.