Tres amigos pagaron cada uno lo mismo para comprar juntos latas de crema. Al repartir las latas, el primero se llevó 10 más que el segundo, y el segundo 4 más que el tercero. Para dejarlo justo, el primero tuvo que devolver 144 dólares en total. ¿Cuál es el precio de una lata?

Step-by-step solution

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   Nombra la incógnita que de verdad quieres y una segunda para los recuentos. Sea $p$ el precio de una lata y sea $a$ el número de latas que recibió el tercer amigo. Las dos comparaciones dan entonces

   $\text{tercero}=a,\qquad \text{segundo}=a+4,\qquad \text{primero}=a+4+10=a+14.$

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   Convierte «cada uno pagó lo mismo» en una afirmación sobre latas. Aportar el mismo dinero significa que a cada amigo le corresponde un tercio de todo lo comprado:

   $\text{total}=a+(a+4)+(a+14)=3a+18,\qquad \text{parte justa}=\frac{3a+18}{3}=a+6.$

   Observa que aquí $a$ sobrevive, pero se cancelará en el paso siguiente: por eso el problema se puede resolver aunque nunca lleguemos a saber cuántas latas había.

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   Mide el exceso respecto de la parte justa. El primer amigo se queda con $a+14$ latas cuando le corresponden $a+6$, así que el sobrante es

   $(a+14)-(a+6)=8\text{ latas},$

   un número fijo, independiente de $a$.

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   Interpreta qué está pagando esa devolución de 144 dólares. La devolución compra exactamente las latas que el primer amigo se llevó por encima de la parte justa, así que $144$ dólares es el valor de $8$ latas:

   $8p=144.$

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   Despeja el precio.

   $p=\frac{144}{8}=18.$

   Comprobación: $8$ latas sobrantes a $18$ cada una son $8\times 18=144$, lo que coincide con la devolución, así que el precio de una lata es de $18$ dólares.