La impresora A puede imprimir cierta cantidad de páginas en 7 horas y la impresora B puede imprimir la misma cantidad en 3 horas. Las dos imprimieron durante 5 horas, y la impresora A produjo 1800 páginas en ese tiempo. ¿Cuántas páginas puede imprimir la impresora B en 5 horas?

Step-by-step solution

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   Convertir los tiempos en ritmos. Sea $N$ el tamaño del trabajo compartido, en páginas. Entonces

   $r_A=\frac{N}{7}\ \text{páginas/h},\qquad r_B=\frac{N}{3}\ \text{páginas/h}.$

   Lo que se suma y se escala linealmente son los ritmos, no los tiempos — este es el movimiento que vuelve rutinario cualquier problema de trabajo.

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   Usar la producción real de A para hallar su ritmo. La impresora A produjo $1800$ páginas en $5$ h, así que

   $r_A=\frac{1800}{5}=360\ \text{páginas/h}.$

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   Recuperar el tamaño N del trabajo. Como $r_A=\tfrac{N}{7}$,

   $N=7r_A=7(360)=2520\ \text{páginas}.$

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   Hallar el ritmo de B.

   $r_B=\frac{N}{3}=\frac{2520}{3}=840\ \text{páginas/h}.$

   Nótese que $r_B/r_A=\tfrac{7}{3}$: B es más rápida en exactamente la razón inversa de los tiempos, que es el atajo para llegar al mismo lugar.

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   Multiplicar por las 5 horas.

   $1800\times\frac{7}{3}=840\times 5=4200\ \text{páginas}.$

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   Revisar que el resultado sea sensato. En $5$ h, B hace $\tfrac53$ del trabajo completo ($5$ h frente a las $3$ h que necesita), y $\tfrac53\times 2520=4200$ ✓. De la misma manera A hace $\tfrac57$ del trabajo: $\tfrac57\times 2520=1800$ ✓, que coincide con la cifra dada.