Dos rosas blancas y una amarilla cuestan 5 libras. Dos rosas blancas y tres rojas cuestan 10.50 libras. Tres rosas amarillas y dos rojas cuestan 11 libras. ¿Cuánto cuestan en total una rosa roja, una blanca y una amarilla?

Step-by-step solution

1. 1

   Convierte las tres frases en tres ecuaciones. Sean $w$, $y$ y $r$ los precios en libras de una rosa blanca, una amarilla y una roja:

   $2w+y=5,\qquad 2w+3r=10.5,\qquad 3y+2r=11.$

2. 2

   Reduce a una sola incógnita encadenando sustituciones. La primera ecuación da $y$ directamente:

   $y=5-2w.$

   Mete eso en la tercera ecuación:

   $3(5-2w)+2r=11\ \Longrightarrow\ 15-6w+2r=11\ \Longrightarrow\ r=3w-2.$

3. 3

   Sustituye en la ecuación que queda. Usando $r=3w-2$ en $2w+3r=10.5$:

   $2w+3(3w-2)=10.5\ \Longrightarrow\ 11w-6=10.5\ \Longrightarrow\ w=1.5.$

4. 4

   Sustituye hacia atrás para los otros dos precios.

   $y=5-2(1.5)=2,\qquad r=3(1.5)-2=2.5.$

5. 5

   Comprueba las tres condiciones originales. $2(1.5)+2=5$ ✓; $2(1.5)+3(2.5)=3+7.5=10.5$ ✓; $3(2)+2(2.5)=6+5=11$ ✓.

6. 6

   Responde a la pregunta que realmente se hace. El total de una de cada una es

   $w+y+r=1.5+2+2.5=£6.$

   Observa que la pregunta solo necesita la suma, así que sumar las tres ecuaciones da $4w+4y+5r=26.5$: casi un atajo, pero no del todo; aquí lo fiable es resolver el sistema sin más.