Resuelve el sistema x1 − 3x2 + 4x3 = −4, 3x1 − 7x2 + 7x3 = −8 y −4x1 + 6x2 + 2x3 = 4.

Step-by-step solution

1. 1

   Elige el pivote que evita las fracciones. La primera ecuación ya tiene coeficiente $1$ en $x_1$, así que úsala para eliminar $x_1$ de las otras dos. Escoger cualquier otro pivote aquí introduciría tercios o cuartos de inmediato.

2. 2

   Elimina x1 de la segunda ecuación. Resta $3\times$(ecuación 1) de la ecuación 2:

   $(3x_1-7x_2+7x_3)-3(x_1-3x_2+4x_3)=-8-3(-4)$
   $2x_2-5x_3=4.$

3. 3

   Elimina x1 de la tercera ecuación. Suma $4\times$(ecuación 1) a la ecuación 3:

   $(-4x_1+6x_2+2x_3)+4(x_1-3x_2+4x_3)=4+4(-4)$
   $-6x_2+18x_3=-12\quad\Longrightarrow\quad x_2-3x_3=2.$

4. 4

   Resuelve el sistema 2x2 reducido. De $x_2=2+3x_3$, sustituye en $2x_2-5x_3=4$:

   $2(2+3x_3)-5x_3=4\ \Longrightarrow\ 4+x_3=4\ \Longrightarrow\ x_3=0,$

   y por lo tanto $x_2=2$.

5. 5

   Sustituye hacia atrás para hallar x1. Usando la ecuación 1:

   $x_1=-4+3x_2-4x_3=-4+6-0=2.$

6. 6

   Verifica en las tres ecuaciones originales. $2-6+0=-4$ ✓; $6-14+0=-8$ ✓; $-8+12+0=4$ ✓. El determinante de los coeficientes es $6\neq 0$, así que esta solución $(x_1,x_2,x_3)=(2,2,0)$ es la única.