La piscina 1 es una caja rectangular de 1.3 m de profundidad cuya base mide x metros de largo e y metros de ancho. La piscina 2 tiene 1.7 m de profundidad y las dimensiones de su base son cada una 3 veces las de la piscina 1. Escribe una expresión en x e y para el agua necesaria para llenar ambas piscinas y evalúala en x = 5 e y = 3.

Step-by-step solution

1. 1

   Escribe el primer volumen con la fórmula de la caja. En una caja rectangular, el volumen es largo $\times$ ancho $\times$ profundidad:

   $V_1=x\cdot y\cdot 1.3=1.3xy$

2. 2

   Escala la segunda base con cuidado: aquí es donde muerde el problema. Cada dimensión de la base se triplica, así que el largo pasa a ser $3x$ y el ancho pasa a ser $3y$. El área de la base queda por tanto multiplicada por $3\times 3=9$, no por $3$:

   $V_2=(3x)(3y)(1.7)=9xy\cdot 1.7=15.3xy$

3. 3

   Suma los dos volúmenes.

   $V=V_1+V_2=1.3xy+15.3xy=16.6xy$

   Ambos términos llevan la misma parte variable $xy$, así que se combinan directamente como términos semejantes. Esta es la respuesta del apartado (a).

4. 4

   Sustituye las medidas dadas. Con $x=5$ e $y=3$:

   $V=16.6\times 5\times 3=16.6\times 15=249$

5. 5

   Contrasta calculando cada piscina por separado. Piscina 1: $5\times 3\times 1.3=19.5$ m³. Piscina 2: $15\times 9\times 1.7=135\times 1.7=229.5$ m³. Su suma es

   $19.5+229.5=249\ \text{m}^3\quad\checkmark$

   Las dos vías coinciden exactamente, lo que confirma $16.6xy$ y el valor $249$ m³.