Enviar una carta de primera clase cuesta 0.46 por la primera onza y 0.20 por cada onza adicional o fracción de onza. Si y es el coste total de enviar una carta que pesa x onzas, ¿qué modelo de función encaja: escalonada, raíz cuadrada, lineal o valor absoluto?

Step-by-step solution

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   Localiza la frase que decide la respuesta. Es o fracción de onza. A una carta que pesa $1.1$ oz se le cobra exactamente lo mismo que a una de $2.0$ oz, porque cualquier parte de la segunda onza se factura como una onza entera. El coste depende por tanto de $\lceil x\rceil$, no de $x$ en sí.

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   Tabula el coste sobre los primeros intervalos.

   $0<x\le 1:\ y=0.46$

   $1<x\le 2:\ y=0.46+0.20=0.66$

   $2<x\le 3:\ y=0.46+0.40=0.86$

   Dentro de cada intervalo el valor no cambia nunca; en cada límite de onza entera da un salto de $0.20$.

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   Asocia ese comportamiento a un tipo de función. Una gráfica formada por segmentos horizontales separados por saltos verticales bruscos es la definición misma de función escalonada. En forma cerrada:

   $y=0.46+0.20\left(\lceil x\rceil-1\right),\qquad x>0$

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   Descarta las otras tres opciones. Un modelo lineal $y=0.46+0.20(x-1)$ cobraría \0.48$por una carta de$1.1$oz, pero el correo cobra$$0.66$: el crecimiento lineal es continuo y este coste no lo es. Un modelo de raíz cuadrada crece sin límite pero con ritmo decreciente, algo que nada aquí sugiere. Un modelo de valor absoluto tiene forma de V, lo que significaría que el coste primero baja y luego sube; el franqueo nunca baja cuando aumenta el peso.

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   Enuncia la conclusión. El modelo adecuado es una función escalonada, el modelo habitual para cualquier precio que se cobra por unidad empezada — el estacionamiento por hora, los datos por gigabyte o el franqueo por onza.