Usa la división sintética para dividir 2x³ + 2x² + 2x − 1 entre x − 1.

Step-by-step solution

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   Lee $c$ a partir del divisor. La división sintética trabaja con un divisor escrito como $x-c$. Aquí $x-1$ significa $c=+1$: el signo se invierte, y usar $c=-1$ es con diferencia el error más frecuente.

2. 2

   Enumera los coeficientes, incluidos los ceros. El polinomio cúbico tiene presentes todas las potencias, así que no hacen falta ceros de relleno:

   $2,\ 2,\ 2,\ -1$

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   Ejecuta el ciclo bajar / multiplicar / sumar con $c=1$. Baja el $2$; multiplica por $1$ y suma al coeficiente siguiente, una y otra vez:

   $\begin{array}{r|rrrr}1 & 2 & 2 & 2 & -1\\ & & 2 & 4 & 6\\ \hline & 2 & 4 & 6 & 5\end{array}$

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   Lee la respuesta en la fila inferior. La última entrada es el resto; las demás son los coeficientes del cociente, un grado por debajo del dividendo:

   $\text{cociente }=2x^{2}+4x+6,\qquad \text{resto }=5$

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   Confirma el resto con el teorema del resto. Dividir entre $x-1$ debe dejar $f(1)$:

   $f(1)=2+2+2-1=5$

   que coincide con la entrada inferior derecha ✓: una comprobación independiente que cuesta una sola línea.

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   Verifica la identidad completa desarrollando.

   $(x-1)(2x^{2}+4x+6)+5=2x^{3}+4x^{2}+6x-2x^{2}-4x-6+5=2x^{3}+2x^{2}+2x-1$

   exactamente el polinomio original ✓.