¿Qué se puede afirmar sobre la suma de los polinomios 6s²t − 2st² y 4s²t − 3st²? ¿Es un binomio o un trinomio, y cuál es su grado?

Step-by-step solution

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   Identifica qué términos son semejantes. Dos términos son semejantes solo si cada variable lleva el mismo exponente. Aquí $6s^2t$ y $4s^2t$ coinciden ($s^2t$), y $-2st^2$ y $-3st^2$ coinciden ($st^2$). Pero $s^2t$ y $st^2$ no son semejantes, así que nunca se pueden fusionar.

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   Suma los coeficientes de cada pareja.

   $6s^2t+4s^2t=10s^2t,\qquad -2st^2+(-3st^2)=-5st^2$

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   Escribe la suma y cuenta sus términos.

   $10s^2t-5st^2$

   Sobreviven dos términos no semejantes, así que la suma es un binomio: no un trinomio, y tampoco se reduce a un monomio.

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   Halla el grado correctamente. En un término de varias variables el grado es la suma de los exponentes:

   $\deg(10s^2t)=2+1=3,\qquad \deg(-5st^2)=1+2=3$

   El grado del polinomio es el mayor de estos, así que el grado es $3$. Leer el grado como $2$ a partir del exponente visible sobre $s$ es la trampa habitual de esta pregunta.

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   Comprueba con una sustitución. Con $s=2,\ t=1$: los dos polinomios originales dan $6(4)(1)-2(2)(1)=20$ y $4(4)(1)-3(2)(1)=10$, cuya suma es $30$. El resultado $10s^2t-5st^2$ da $10(4)(1)-5(2)(1)=40-10=30\ \checkmark$.