¿Cuál es la suma de los polinomios (−x² + 9) + (−3x² − 11x + 4)?

Step-by-step solution

1. 1

   Quita los paréntesis: al sumar no cambia ningún signo. Como los dos polinomios se suman, cada término conserva el signo que ya tenía:

   $-x^2 + 9 - 3x^2 - 11x + 4$

   Esto es lo único que separa una suma de una resta, donde el segundo paréntesis habría que negarlo término a término.

2. 2

   Agrupa los términos por grado. Los términos semejantes son los que tienen exactamente la misma potencia de $x$, y solo esos se pueden combinar:

   $(-x^2 - 3x^2) + (-11x) + (9 + 4)$

   La columna de $x$ tiene una sola entrada, porque el primer polinomio no tiene término lineal.

3. 3

   Combina cada columna. Suma los coeficientes dentro de cada grupo dejando la potencia sin cambios:

   $-x^2 - 3x^2 = -4x^2, \qquad 9 + 4 = 13$

   El término lineal se queda intacto como $-11x$. Observa que $-1 - 3 = -4$, no $-2$: el coeficiente principal de $-x^2$ es $-1$, no $-3$.

4. 4

   Escribe el resultado en forma estándar. Ordenando de mayor a menor grado:

   $-4x^2 - 11x + 13$

5. 5

   Comprueba numéricamente en un valor cómodo. Sustituyendo $x = 1$ en la expresión original se obtiene

   $(-1 + 9) + (-3 - 11 + 4) = 8 + (-10) = -2$

   y en la respuesta

   $-4 - 11 + 13 = -2 \ \checkmark$

   Probar un segundo valor como $x = 2$ da $5 + (-30) = -25$ con la expresión original y $-16 - 22 + 13 = -25$ con la respuesta, lo que basta para confirmar los coeficientes de una cuadrática.