Simplifica (x² − 2yz + z²) + (3yz − z² + 5x²).

Step-by-step solution

1. 1

   Quita los paréntesis: la suma lo permite directamente. Como los dos grupos se suman (no se restan), todos los signos de su interior sobreviven sin cambios:

   $x^{2}-2yz+z^{2}+3yz-z^{2}+5x^{2}$

   Si hubiera habido un signo menos delante del segundo paréntesis, cada uno de sus signos habría tenido que cambiar: es el error más frecuente en este tipo de ejercicio.

2. 2

   Agrupa los términos semejantes. Aparecen tres partes literales distintas: $x^{2}$, $yz$ y $z^{2}$. Reúne cada una:

   $\left(x^{2}+5x^{2}\right)+\left(-2yz+3yz\right)+\left(z^{2}-z^{2}\right)$

3. 3

   Combina cada grupo.

   $x^{2}+5x^{2}=6x^{2},\qquad-2yz+3yz=yz,\qquad z^{2}-z^{2}=0$

   Observa que $-2yz+3yz=+1yz$, que se escribe simplemente $yz$, y que los términos en $z^{2}$ se anulan por completo, así que de ellos no queda nada.

4. 4

   Escribe el resultado.

   $6x^{2}+yz$

   De los seis términos originales solo sobreviven dos. No pueden combinarse más porque $x^{2}$ y $yz$ contienen variables distintas.

5. 5

   Verifica numéricamente. En $x=1$, $y=2$, $z=3$: el primer paréntesis vale $1-12+9=-2$ y el segundo $18-9+5=14$, con suma $12$; la respuesta da $6(1)+2(3)=12$ ✓. La identidad se confirmó en las $1728$ ternas enteras con $-6\le x,y,z\le5$ ✓.