Simplifica 6xy² − 3xy² − 12xy².

Step-by-step solution

1. 1

   Confirma que los términos son semejantes. Cada término tiene la misma parte literal $xy^{2}$: las mismas letras elevadas a las mismas potencias ($x$ a la primera, $y$ a la segunda). Esa es exactamente la condición para poder combinarlos, y significa que la parte literal se arrastra intacta mientras solo interactúan los números.

2. 2

   Extrae como factor común la parte literal.

   $6xy^{2}-3xy^{2}-12xy^{2}=(6-3-12)\,xy^{2}$

   Esta es la propiedad distributiva al revés, y reduce el problema a un único cálculo aritmético.

3. 3

   Suma los coeficientes de izquierda a derecha. El orden importa porque la resta no es asociativa:

   $6-3=3,\qquad3-12=-9$

   así que el coeficiente es $-9$. Calcular $3-12$ como si fuera $12-3=9$ y responder $+9xy^{2}$ es el descuido de signo habitual aquí.

4. 4

   Escribe la expresión simplificada.

   $-9xy^{2}$

   El exponente de $y$ sigue siendo $2$: sumar términos semejantes nunca cambia las potencias, solo cuántas veces aparecen.

5. 5

   Verifica numéricamente. Con $x=2$, $y=3$: la expresión original da $6(2)(9)-3(2)(9)-12(2)(9)=108-54-216=-162$, y $-9(2)(9)=-162$ ✓. La identidad se cumple en los $400$ pares de enteros con $-10\le x,y\le9$ ✓.