Suma o resta los términos siempre que sea posible: la raíz cúbica de 16xy³ menos y por la raíz cúbica de 128x.

Step-by-step solution

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   Comprende el obstáculo. Los radicales solo se pueden combinar cuando su índice y su radicando coinciden exactamente. Aquí los radicandos $16xy^3$ y $128x$ son distintos, así que hay que simplificar cada uno antes de poder restar nada.

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   Simplifica el primer radical. $16xy^3 = 8y^3 \cdot 2x$, y tanto $8$ como $y^3$ son cubos perfectos, de modo que $\sqrt[3]{16xy^3} = 2y\sqrt[3]{2x}$.

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   Simplifica el segundo radical. $128x = 64 \cdot 2x$ y $64 = 4^3$, así que $\sqrt[3]{128x} = 4\sqrt[3]{2x}$ y el término completo es $4y\sqrt[3]{2x}$.

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   Ahora los radicales coinciden. Ambos términos llevan el radical común $\sqrt[3]{2x}$, de modo que se comportan como $2y$ y $4y$ copias del mismo objeto.

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   Resta los coeficientes. $2y\sqrt[3]{2x} - 4y\sqrt[3]{2x} = -2y\sqrt[3]{2x}$.

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   Comprueba numéricamente. Con $x = 1$, $y = 1$: $\sqrt[3]{16} - \sqrt[3]{128} \approx 2.51984 - 5.03968 = -2.51984$, y $-2\sqrt[3]{2} \approx -2.5198$.