Simplifica la expresión radical: la raíz cúbica de 4 por la raíz cúbica de 6.

Step-by-step solution

1. 1

   Combina bajo un solo radical. Los radicales del mismo índice se multiplican directamente: $\sqrt[3]{4}\cdot\sqrt[3]{6} = \sqrt[3]{24}$.

2. 2

   Busca un factor que sea cubo perfecto. Factoriza $24 = 2^3 \cdot 3$. El $2^3 = 8$ es un cubo perfecto; el $3$ que sobra no lo es.

3. 3

   Separa el radical. $\sqrt[3]{24} = \sqrt[3]{8}\cdot\sqrt[3]{3}$.

4. 4

   Extrae el cubo. $\sqrt[3]{8} = 2$, y queda $2\sqrt[3]{3}$. Como $3$ no tiene factores cúbicos, la expresión está completamente simplificada.

5. 5

   Comprueba numéricamente. $\sqrt[3]{4} \approx 1.587401$ y $\sqrt[3]{6} \approx 1.817121$, cuyo producto es $\approx 2.884499$; y $2\sqrt[3]{3} \approx 2 \cdot 1.442250 = 2.884499$.