Dado que x/y = 0.99, expresar x en función de y e y en función de x.

Step-by-step solution

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   Eliminar el denominador para obtener $x$. Se multiplican ambos lados por $y$ (es lícito porque $y\neq0$, o la razón original no estaría definida):

   $x=0.99y$

   Dicho llanamente: $x$ es el $99\%$ de $y$, así que $x$ es el menor de los dos.

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   Despejar $y$ dividiendo. A partir de $x=0.99y$, se dividen ambos lados entre $0.99$:

   $y=\frac{x}{0.99}$

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   Convertir el decimal en una fracción exacta. Como $0.99=\tfrac{99}{100}$, dividir entre él significa multiplicar por su recíproco $\tfrac{100}{99}$:

   $y=\frac{100}{99}x$

   Trabajar con fracciones evita el redondeo al que invita $1/0.99$, y $\tfrac{100}{99}=1.\overline{01}\approx1.0101$ ✓.

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   Comprobar que las dos formas son consistentes. Sustituir $y=\tfrac{100}{99}x$ en $x=0.99y$ da $x=\tfrac{99}{100}\cdot\tfrac{100}{99}x=x$ ✓: los dos coeficientes son recíprocos exactos, como debe ser. Confirmado en aritmética racional exacta ✓.

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   Interpretar la asimetría. Una disminución del $1\%$ al pasar de $y$ a $x$ exige algo más que un aumento del $1\%$ para revertirse: volver a subir requiere un factor $\tfrac{100}{99}\approx1.0101$, es decir, cerca del $1.01\%$. Los porcentajes no son simétricos porque la base cambia, algo que conviene recordar siempre que se quiera deshacer un descuento.