Resolver la ecuación x − 1 = 0.99x.

Step-by-step solution

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   Llevar los dos términos en $x$ al mismo lado. La variable aparece a la izquierda y a la derecha, así que todavía no se puede dividir nada. Se resta $0.99x$ en ambos lados:

   $x-0.99x-1=0\qquad\Longrightarrow\qquad0.01x-1=0$

   El coeficiente es $1-0.99=0.01$, un número pequeño, y precisamente por eso la respuesta será grande.

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   Aislar el término en $x$. Se suma $1$ en ambos lados:

   $0.01x=1$

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   Dividir entre el coeficiente. Dividir entre $0.01$ equivale a multiplicar por $100$, ya que $0.01=\tfrac{1}{100}$:

   $x=\frac{1}{0.01}=100$

   Trabajar con fracciones evita cualquier deriva decimal: $\tfrac{1}{100}x=1\Rightarrow x=100$.

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   Verificar en la ecuación original. Lado izquierdo: $100-1=99$. Lado derecho: $0.99\times100=99$ ✓. La comprobación se hizo también en aritmética racional exacta, así que el valor es $100$ clavado, no una aproximación redondeada.

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   Entender qué está diciendo la ecuación. Pide el número que disminuye exactamente en $1$ cuando se le recorta un $1\%$; es decir, $1$ tiene que ser ese $1\%$, con lo que el total es $100$. Leer así la estructura convierte el álgebra en un argumento porcentual de una sola línea, y además anticipa que $x-1=0.98x$ daría $50$, porque entonces $1$ es el $2\%$ del total.