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Algebra · real student question

Hallar la raíz de la ecuación x − x/5 = −4/5.

Question

Hallar la raíz de la ecuación

x−x5=−45.x-\frac{x}{5}=-\frac{4}{5}.

Step-by-step solution

  1. Notar que los dos términos de la izquierda son múltiplos de la misma incógnita. No hay nada que desarrollar ni paréntesis que eliminar: es una ecuación de un solo paso en cuanto se fusionan xx y x/5x/5. Se escribe el primer término con el mismo denominador:

    x=5x5.x=\frac{5x}{5}.

  2. Reducir los términos semejantes.

    5x5−x5=5x−x5=4x5,\frac{5x}{5}-\frac{x}{5}=\frac{5x-x}{5}=\frac{4x}{5},

    con lo que la ecuación se reduce a

    4x5=−45.\frac{4x}{5}=-\frac{4}{5}.

  3. Eliminar el denominador común. Se multiplican ambos lados por 55. Como el mismo factor 55 está debajo de los dos lados, desaparece limpiamente:

    4x=−4.4x=-4.

  4. Dividir entre el coeficiente de x.

    x=−44=−1.x=\frac{-4}{4}=-1.

  5. Sustituir en la ecuación original. Con x=−1x=-1, el lado izquierdo es

    −1−−15=−1+15=−55+15=−45,-1-\frac{-1}{5}=-1+\frac{1}{5}=-\frac{5}{5}+\frac{1}{5}=-\frac{4}{5},

    que coincide con el lado derecho, así que x=−1x=-1 es la raíz.

Answer

x=−1x=-1

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