Resuelve para x: (5x − 7)/2 − (3x + 4)/3 = (x + 5)/6 + 1.

Step-by-step solution

1. 1

   Halla el mínimo común denominador de todos los términos. Los denominadores son $2$, $3$ y $6$ (el $1$ de la derecha cuenta como $\tfrac11$), así que

   $\text{m.c.m. de los denominadores}=6.$

2. 2

   Multiplica por 6 cada término de los dos miembros. Multiplica el término completo, paréntesis incluidos — es aquí donde, si no, se pierden los signos:

   $3(5x-7)-2(3x+4)=(x+5)+6.$

   Todas las fracciones han desaparecido porque $6/2=3$, $6/3=2$ y $6/6=1$.

3. 3

   Desarrolla ambos miembros repartiendo con cuidado el signo menos.

   $15x-21-6x-8=x+11.$

   El $-2$ multiplica tanto a $3x$ como a $+4$, lo que da $-6x-8$.

4. 4

   Agrupa los términos semejantes.

   $9x-29=x+11\ \Longrightarrow\ 8x=40\ \Longrightarrow\ x=5.$

5. 5

   Sustituye de vuelta en la ecuación original. Miembro izquierdo:

   $\frac{25-7}{2}-\frac{15+4}{3}=\frac{18}{2}-\frac{19}{3}=9-\frac{19}{3}=\frac{8}{3}.$

   Miembro derecho:

   $\frac{5+5}{6}+1=\frac{10}{6}+1=\frac{5}{3}+1=\frac{8}{3}.$

   Los dos miembros valen $\tfrac83$, así que $x=5$ es correcto.