Resolver para x: x − (0.8x − 5000)(0.1) = 7232.

Step-by-step solution

1. 1

   Desarrollar el producto. Multiplicando el paréntesis por $0.1$:

   $0.1\,(0.8x-5000)=0.08x-500.$

   Ambas piezas se corren un lugar decimal: $0.1\times0.8=0.08$ y $0.1\times5000=500$. Una tasa del $10\%$ vuelve cómoda esta aritmética, pero la estructura es la misma para cualquier tasa.

2. 2

   Repartir el signo menos. El producto entero va restado, así que sus dos términos cambian de signo:

   $x-\left(0.08x-500\right)=x-0.08x+500.$

   El $-500$ se convierte en $+500$; pasar por alto ese cambio desviaría la respuesta en más de mil.

3. 3

   Reducir los términos semejantes. Como $1-0.08=0.92$, la ecuación queda

   $0.92x+500=7232.$

   El coeficiente $0.92$ es $1$ menos la tasa efectiva $0.1\times0.8=0.08$: la deducción muerde solo sobre el $80\%$ de $x$, no sobre todo.

4. 4

   Despejar $x$ y conservar la respuesta exacta. Restando $500$ y dividiendo:

   $0.92x=6732\;\Longrightarrow\;x=\frac{6732}{0.92}=\frac{673200}{92}=\frac{168300}{23}\approx7317.39.$

   Como $23$ no divide a $168300$, el resultado no es un número entero, a diferencia de la versión al $3\%$ de este problema, que cae exactamente en $6500$.

5. 5

   Sustituir hacia atrás. La base ajustada es $0.8\times7317.3913-5000=5853.9130-5000=853.9130$, la deducción es $0.1\times853.9130=85.3913$, y

   $7317.3913-85.3913=7232.0000 ✓.$