Resolver (x − 1) × 0.6 + 3 = 51203.3 para x, dando el valor exacto.

Step-by-step solution

1. 1

   Deshacer primero la suma. Se avanza de fuera hacia dentro, empezando por el término constante:

   $(x-1)\cdot 0.6 = 51203.3 - 3 = 51200.3$

   El paréntesis se trata como un bloque único: en esta etapa no hace falta desarrollar $0.6x - 0.6$.

2. 2

   Dividir entre 0.6 en forma de fracción, no de decimal. Como $0.6 = \tfrac{3}{5}$, dividir entre él significa multiplicar por $\tfrac{5}{3}$:

   $x - 1 = \frac{51200.3}{0.6} = \frac{512003}{10}\cdot\frac{5}{3} = \frac{512003}{6}$

   Pasar por las fracciones es lo que mantiene exacta la respuesta; $512003$ no es divisible entre $3$ (sus cifras suman $11$), así que la fracción no dará un decimal finito.

3. 3

   Sumar 1 para despejar x. Escribiendo $1 = \tfrac66$:

   $x = \frac{512003}{6} + \frac{6}{6} = \frac{512009}{6}$

4. 4

   Convertir a decimal. La división larga da

   $x = \frac{512009}{6} = 85334.8\overline{3} \approx 85334.8333$

   El $3$ periódico es inevitable, y por eso la forma fraccionaria es la «respuesta exacta» honesta.

5. 5

   Sustituir para verificar de forma exacta.

   $\left(\frac{512009}{6} - 1\right)\cdot\frac{3}{5} + 3 = \frac{512003}{6}\cdot\frac{3}{5} + 3 = \frac{512003}{10} + 3 = 51200.3 + 3 = 51203.3 \ \checkmark$

   La comprobación cierra sin ningún redondeo, algo que una vía puramente decimal no podría demostrar.