Resolver la ecuación x − 1 = 0.98x.

Step-by-step solution

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   Llevar los dos términos en $x$ al mismo lado. Con $x$ a la izquierda y $0.98x$ a la derecha todavía no se puede dividir. Se resta $0.98x$ en ambos lados:

   $x-0.98x-1=0\qquad\Longrightarrow\qquad0.02x-1=0$

   Aquí $1-0.98=0.02$; acertar con esa resta es toda la dificultad del problema.

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   Aislar el término con la variable sumando $1$ en ambos lados:

   $0.02x=1$

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   Dividir entre el coeficiente. Como $0.02=\tfrac{2}{100}=\tfrac{1}{50}$, dividir entre él equivale a multiplicar por $50$:

   $x=\frac{1}{0.02}=50$

   Hacerlo con fracciones — $\tfrac{1}{50}x=1\Rightarrow x=50$ — mantiene la aritmética exacta.

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   Comprobar los dos lados de la ecuación original. Izquierda: $50-1=49$. Derecha: $0.98\times50=49$ ✓. Verificado también en aritmética racional exacta, así que $x=50$ es un valor preciso.

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   Leer la estructura porcentual. La ecuación dice que un número disminuye exactamente en $1$ cuando se le recorta un $2\%$, así que $1$ es el $2\%$ de él y el total vale $1/0.02=50$. El patrón general es $x-1=(1-p)x\Rightarrow x=1/p$: cuanto menor es el recorte porcentual, mayor es el número, y por eso $0.99$ da $100$ y $0.98$ da $50$.