Resolver para x: x = (500000 − 100000 − 50000 − x) × 12 %.

Step-by-step solution

1. 1

   Convertir el porcentaje en decimal. Un porcentaje es una fracción de denominador $100$, así que

   $12\%=\frac{12}{100}=0.12,$

   y la ecuación se convierte en

   $x=(500000-100000-50000-x)\times 0.12.$

   Dejar el signo $\%$ puesto mientras se hace álgebra es la forma más rápida de perder un factor $100$.

2. 2

   Simplificar la parte conocida del paréntesis. Las tres constantes se combinan con independencia de $x$:

   $500000-100000-50000=350000,$

   de donde

   $x=0.12\,(350000-x).$

   Nótese que $x$ aparece en ambos lados: se trata de una ecuación autorreferente (del tipo que surge cuando una comisión es un porcentaje de lo que queda después de la comisión), no de un problema aritmético de un solo paso.

3. 3

   Desarrollar el lado derecho. Distribuyendo el $0.12$ sobre ambos términos:

   $x=0.12\times 350000-0.12x=42000-0.12x.$

   Se comprueba el producto: $350000\times 0.12=350000\times\tfrac{12}{100}=3500\times 12=42000$ ✓.

4. 4

   Agrupar los términos en $x$ y dividir. Sumar $0.12x$ en ambos lados reúne la incógnita a la izquierda:

   $x+0.12x=42000\;\Longrightarrow\;1.12x=42000\;\Longrightarrow\;x=\frac{42000}{1.12}=37500.$

   El coeficiente $1.12$ — y no $0.88$ — es lo que diferencia este caso del «12 % de 350000»; la respuesta $37500$ es genuinamente menor que $42000$.

5. 5

   Sustituir en el enunciado original. El paréntesis queda $350000-37500=312500$, y

   $312500\times 0.12=37500 ✓.$

   La comprobación de consistencia merece la pena precisamente porque las ecuaciones autorreferentes se plantean al revés con mucha facilidad.