Resolver para x: x = 0.3 × 200 + 0.3x.

Step-by-step solution

1. 1

   Simplificar el término numérico. $0.3\times200=60$, así que

   $x=60+0.3x$

2. 2

   Agrupar los términos en x antes de dividir. La incógnita está en ambos lados, así que se resta $0.3x$:

   $x-0.3x=60\qquad\Longrightarrow\qquad (1-0.3)x=60\qquad\Longrightarrow\qquad 0.7x=60$

   Lo que cuenta es el complemento $1-0.3=0.7$, no el $0.3$ en sí.

3. 3

   Dividir entre 0.7 y eliminar el decimal.

   $x=\frac{60}{0.7}=\frac{600}{7}$

   Multiplicar numerador y denominador por $10$ da la fracción exacta; $7$ es primo y no divide a $600$, así que no se puede simplificar.

4. 4

   Convertir a decimal.

   $\frac{600}{7}=85.714285\overline{714285}\approx85.71$

   El bloque periódico de seis cifras es la marca característica de los séptimos: señal de que la fracción, y no el decimal, es la forma correcta de anotar la respuesta.

5. 5

   Comprobar el orden de magnitud. La respuesta debe superar $60$ (porque se le suma $0.3x>0$), pero quedar bastante por debajo de $200$. Y $85.71$ es menor que el $107.69$ del caso $0.35$ y que el $133.33$ del caso $0.4$, lo cual es coherente: un multiplicador más pequeño implica menos autorrefuerzo.

6. 6

   Verificar por sustitución. Con $x=\tfrac{600}{7}$: el lado derecho vale $60+0.3\cdot\tfrac{600}{7}=60+\tfrac{180}{7}=\tfrac{420+180}{7}=\tfrac{600}{7}$ ✓, exactamente el lado izquierdo.