Resuelve el sistema ½x + ¼y = 4 y −4x − 3y = −2. Da la respuesta como par ordenado.

Step-by-step solution

1. 1

   Quita las fracciones de la primera ecuación. Los denominadores son $2$ y $4$, así que multiplica la ecuación entera por $4$:

   $4\left(\tfrac12 x\right)+4\left(\tfrac14 y\right)=4(4)\quad\Longrightarrow\quad 2x+y=16$

   Hay que multiplicar todos los términos, el miembro derecho incluido — olvidar el $4\times 4$ es el desliz habitual.

2. 2

   Despeja la variable de coeficiente 1. De $2x+y=16$,

   $y=16-2x$

   Esto abarata la sustitución; la reducción también funcionaría, pero aquí $y$ ya está sola salvo por un signo.

3. 3

   Sustituye en la segunda ecuación.

   $-4x-3(16-2x)=-2$

   $-4x-48+6x=-2$

   Fíjate en que el $-3$ multiplica a los dos términos de $(16-2x)$, y convierte $-2x$ en $+6x$.

4. 4

   Despeja x.

   $2x-48=-2\quad\Longrightarrow\quad 2x=46\quad\Longrightarrow\quad x=23$

5. 5

   Sustituye hacia atrás para hallar y.

   $y=16-2(23)=16-46=-30$

   $\boxed{(23,\,-30)}$

6. 6

   Comprueba en las dos ecuaciones originales. La primera: $\tfrac12(23)+\tfrac14(-30)=11.5-7.5=4$ ✓. La segunda: $-4(23)-3(-30)=-92+90=-2$ ✓. Las dos se cumplen, así que el par es correcto — comprobar una sola ecuación no detectaría un error cometido después de la sustitución.