Resuelve el sistema 0.3x − 0.4y = 2.2 y −0.2x − 0.5y = 1.6. Da la respuesta como par ordenado.

Step-by-step solution

1. 1

   Quita primero los decimales. Todos los coeficientes tienen un decimal, así que multiplicar las dos ecuaciones por $10$ produce un sistema entero equivalente y elimina cualquier riesgo de desliz con la aritmética decimal:

   $\begin{cases}3x-4y=22\\-2x-5y=16\end{cases}$

2. 2

   Elige la variable que vas a eliminar. Los coeficientes de $x$ son $3$ y $-2$, cuyo mínimo común múltiplo es $6$. Multiplica la primera ecuación por $2$ y la segunda por $3$:

   $6x-8y=44,\qquad -6x-15y=48$

3. 3

   Suma para eliminar x.

   $(6x-8y)+(-6x-15y)=44+48\quad\Longrightarrow\quad -23y=92\quad\Longrightarrow\quad y=-4$

4. 4

   Sustituye hacia atrás para hallar x. Usando $3x-4y=22$:

   $3x-4(-4)=22\quad\Longrightarrow\quad 3x+16=22\quad\Longrightarrow\quad 3x=6\quad\Longrightarrow\quad x=2$

   $\boxed{(2,\,-4)}$

5. 5

   Comprueba en las ecuaciones decimales originales. La primera: $0.3(2)-0.4(-4)=0.6+1.6=2.2$ ✓. La segunda: $-0.2(2)-0.5(-4)=-0.4+2.0=1.6$ ✓. Comprobar contra los decimales originales, y no contra los enteros ya escalados, confirma además que la multiplicación por $10$ se hizo bien en todos los términos.