Resuelve el sistema de ecuaciones 3x + 2y = 12 y x − y = 1.

Step-by-step solution

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   Elige la ecuación más barata de reordenar. La segunda tiene coeficiente $1$ en $x$, así que despejar allí una variable no cuesta ninguna fracción:

   $x - y = 1 \quad \Longrightarrow \quad x = y + 1$

   Elegir la otra ecuación obligaría a dividir entre $3$ de inmediato y a arrastrar tercios durante todo el cálculo.

2. 2

   Sustituye en la primera ecuación. Reemplazar $x$ por $y + 1$ convierte un problema de dos variables en uno de una sola:

   $3(y + 1) + 2y = 12$

3. 3

   Desarrolla y agrupa los términos semejantes.

   $3y + 3 + 2y = 12$

   $5y + 3 = 12$

   $5y = 9 \quad \Longrightarrow \quad y = \frac{9}{5}$

   La respuesta no es entera, y es normal: $5$ no divide a $9$, y nada en el enunciado prometía soluciones enteras.

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   Sustituye hacia atrás para recuperar x. Usando $x = y + 1$ con denominador común $5$:

   $x = \frac{9}{5} + 1 = \frac{9}{5} + \frac{5}{5} = \frac{14}{5}$

5. 5

   Verifica en las dos ecuaciones originales. Una solución debe cumplir el sistema, no solo la última ecuación que tocaste:

   $3\left(\frac{14}{5}\right) + 2\left(\frac{9}{5}\right) = \frac{42}{5} + \frac{18}{5} = \frac{60}{5} = 12 \ \checkmark$

   $\frac{14}{5} - \frac{9}{5} = \frac{5}{5} = 1 \ \checkmark$

   Así que las dos rectas se cortan en el único punto $\left(\tfrac{14}{5}, \tfrac95\right) = (2.8,\, 1.8)$.