Halla el valor de x si (5x + 2) : (2x + 3) = 7 : 3.

Step-by-step solution

1. 1

   Reescribe la razón como una igualdad entre fracciones. Una razón $a:b$ es la fracción $\tfrac{a}{b}$, así que

   $\frac{5x+2}{2x+3}=\frac{7}{3}.$

2. 2

   Multiplica en cruz. Multiplica cada numerador por el denominador contrario; los paréntesis son imprescindibles:

   $3(5x+2)=7(2x+3).$

3. 3

   Desarrolla ambos miembros.

   $15x+6=14x+21.$

4. 4

   Agrupa los términos. Resta $14x$ y después $6$:

   $x+6=21\ \Longrightarrow\ x=15.$

5. 5

   Comprueba evaluando las dos cantidades. Con $x=15$:

   $5x+2=77,\qquad 2x+3=33,$

   así que la razón es $77:33$. Dividir ambas partes entre su factor común $11$ da $7:3$ ✓ — exactamente lo que se pedía.