Resuelve para todos los valores posibles de x: √(x + 7) − 11 = 2.

Step-by-step solution

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   Aísla primero el radical. Elevar al cuadrado los dos miembros con el $-11$ todavía a la izquierda daría $(\sqrt{x+7}-11)^2 = x + 7 - 22\sqrt{x+7} + 121$ — sigue habiendo radical, y peor que antes. Suma $11$ en ambos miembros:

   $\sqrt{x+7} = 13$

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   Observa que sí puede existir solución. El miembro derecho es $13 > 0$ y una raíz cuadrada principal es no negativa, así que no hay contradicción inmediata. (Si hubiéramos llegado a $\sqrt{x+7} = -13$, podríamos parar y responder «no tiene solución».)

3. 3

   Eleva al cuadrado ambos miembros. Con el radical solo, elevar al cuadrado sale limpio:

   $x + 7 = 169$

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   Resuelve la ecuación lineal.

   $x = 169 - 7 = 162$

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   Comprueba que no sea una raíz extraña. Elevar al cuadrado puede crear soluciones falsas, así que sustituye en la ecuación original:

   $\sqrt{162+7} - 11 = \sqrt{169} - 11 = 13 - 11 = 2 \;\checkmark$

   Así que $x = 162$ es auténtica. En cambio, el distractor $x = 169$ da $\sqrt{176} - 11 \approx 2.27 \neq 2$, y $x = 6$ da $\sqrt{13} - 11 \approx -7.39$ — los dos salen de manejar mal el $-11$.