Resuelve para x: (3.75 × 98) + 4x = 3.8 × (98 + x).

Step-by-step solution

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   Lee qué está diciendo la ecuación. Una cantidad de $98$ unidades de calidad $3.75$ se mezcla con $x$ unidades de calidad $4$, y el resultado debe promediar $3.8$ sobre las $98+x$ unidades. Como $3.8$ queda mucho más cerca de $3.75$ que de $4$, la respuesta debería ser un $x$ bastante pequeño — una expectativa útil antes de calcular.

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   Evalúa las constantes y desarrolla. A la izquierda, $3.75\times98=367.5$. A la derecha, distribuye:

   $3.8\times(98+x)=3.8\times98+3.8x=372.4+3.8x.$

   Comprueba los dos productos: $3.75\times98=3.75\times100-3.75\times2=375-7.5=367.5$ ✓ y $3.8\times98=380-7.6=372.4$ ✓.

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   Agrupa los términos en $x$. La ecuación es $367.5+4x=372.4+3.8x$. Restando $3.8x$ en ambos miembros:

   $367.5+0.2x=372.4.$

   El coeficiente $0.2=4-3.8$ es la diferencia entre la calidad del material nuevo y la calidad objetivo — ese número tan pequeño explica que $x$ acabe siendo mucho mayor que la diferencia de las constantes.

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   Despeja y resuelve. Restando $367.5$:

   $0.2x=4.9\;\Longrightarrow\;x=\frac{4.9}{0.2}=24.5.$

   Dividir entre $0.2$ es multiplicar por $5$, así que $4.9\times5=24.5$ — sin necesidad de división larga.

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   Comprueba los dos miembros de la ecuación original. Izquierda: $367.5+4(24.5)=367.5+98=465.5$. Derecha: $3.8\times(98+24.5)=3.8\times122.5=465.5$ ✓. La mezcla lleva $24.5$ unidades del material más rico frente a $98$ del más pobre, lo que coincide con la expectativa del paso 1 de que $x$ sería una fracción modesta de $98$.