Resuelve el sistema x1 − 3x3 = 8, 2x1 + 2x2 + 9x3 = 7 y x2 + 5x3 = −2.

Step-by-step solution

1. 1

   Aprovecha las variables ausentes en vez de machacar con la eliminación. La ecuación 1 no contiene $x_2$ y la ecuación 3 no contiene $x_1$, así que cada una ya expresa una variable en función de $x_3$ sola. Eso hace que aquí la sustitución salga mucho más barata que la reducción por filas.

2. 2

   Despeja x1 y x2 de las dos ecuaciones incompletas.

   $x_1=8+3x_3,\qquad x_2=-2-5x_3.$

3. 3

   Sustituye ambas en la ecuación restante.

   $2(8+3x_3)+2(-2-5x_3)+9x_3=7.$

4. 4

   Desarrolla y agrupa.

   $16+6x_3-4-10x_3+9x_3=7\ \Longrightarrow\ 12+5x_3=7\ \Longrightarrow\ x_3=-1.$

5. 5

   Sustituye hacia atrás para las otras dos incógnitas.

   $x_1=8+3(-1)=5,\qquad x_2=-2-5(-1)=3.$

6. 6

   Verifica las tres ecuaciones. $5-3(-1)=5+3=8$ ✓; $2(5)+2(3)+9(-1)=10+6-9=7$ ✓; $3+5(-1)=-2$ ✓. El determinante de los coeficientes es $-5\neq 0$, así que $(5,3,-1)$ es la solución única.