Resolver la ecuación de segundo grado -5m² + 12m + 8 = 3 - 5m, dando las respuestas con 2 decimales.

Step-by-step solution

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   Pasa todo al miembro que mantiene positivo el término al cuadrado. Sumar $5m^2$ y restar $12m+8$ en ambos miembros lleva los términos a la derecha; de forma equivalente, agrupa en la izquierda y multiplica después por $-1$:

   $-5m^{2}+12m+8-3+5m=0\ \Longrightarrow\ -5m^{2}+17m+5=0\ \Longrightarrow\ 5m^{2}-17m-5=0.$

   Un coeficiente principal positivo hace mucho más fácil no perder de vista los signos en la fórmula general.

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   Lee los coeficientes. $a=5$, $b=-17$, $c=-5$. Observa que $c$ es negativo, así que $-4ac$ será positivo y sumará al discriminante.

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   Calcula el discriminante.

   $b^{2}-4ac=(-17)^{2}-4(5)(-5)=289+100=389.$

   $389$ es primo, así que el radical no se puede simplificar y las raíces hay que darlas en forma decimal.

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   Aplica la fórmula general.

   $m=\frac{17\pm\sqrt{389}}{10}.$

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   Evalúa con 2 decimales. Con $\sqrt{389}=19.72308\ldots$,

   $m=\frac{17+19.72308}{10}=3.672308\ldots\approx 3.67,\qquad m=\frac{17-19.72308}{10}=-0.272308\ldots\approx -0.27.$

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   Comprueba con las fórmulas de Vieta. Para $5m^2-17m-5=0$ las raíces deben sumar $\tfrac{17}{5}=3.4$ y multiplicarse hasta $\tfrac{-5}{5}=-1$. En efecto, $3.672308+(-0.272308)=3.4$ y $3.672308\times(-0.272308)=-1.0000$, así que las dos raíces son correctas.