Resolver kx + 6 = 3x + 4k para x, tratando k como parámetro.

Step-by-step solution

1. 1

   Reúne los términos en $x$ en un miembro. Resta $3x$ a ambos miembros:

   $kx-3x+6=4k\quad\Longrightarrow\quad x(k-3)+6=4k$

   Sacar $x$ como factor común deja al descubierto de inmediato que $k-3$ es el coeficiente que lo decide todo.

2. 2

   Pasa la constante al otro miembro. Resta $6$:

   $x(k-3)=4k-6$

3. 3

   Divide, siempre que el coeficiente no se anule. Para $k\neq 3$:

   $x=\frac{4k-6}{k-3}$

4. 4

   Examina $k=3$ aparte. El coeficiente de $x$ se anula y la ecuación original queda

   $3x+6=3x+12\quad\Longrightarrow\quad 6=12$

   lo cual es falso, así que no hay solución cuando $k=3$. Observa que se trata de una contradicción y no de una identidad, porque $4k-6=6\neq 0$ en $k=3$.

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   Comprueba la fórmula con dos valores del parámetro. En $k=0$: $x=\tfrac{-6}{-3}=2$, y la ecuación original dice $0+6=6+0$ $\checkmark$. En $k=5$: $x=\tfrac{14}{2}=7$, y $35+6=41$ mientras que $21+20=41$ $\checkmark$.