Resolver para X: (217×22 + (293 − 32X)×10) / (3.6×7×60) = (0.857X − 217/25.2)×28/60 + (0.857X − 103/25.2)×35/60 + (0.857X − 32X/25.2)×10/60.

Step-by-step solution

1. 1

   Simplificar el numerador de la izquierda. $217\cdot 22=4774$ y $(293-32X)\cdot 10=2930-320X$, así que el numerador es $7704-320X$. Todo lo que está a la izquierda del signo igual es lineal en $X$.

2. 2

   Evaluar con cuidado el denominador de la izquierda. $3.6\cdot 7=25.2$ y $25.2\cdot 60=1512$. Este es el único punto donde un desliz aritmético cambia la respuesta entera, así que vale la pena hacerlo en dos multiplicaciones explícitas. El lado izquierdo es por tanto $\frac{7704-320X}{1512}=\frac{107}{21}-\frac{40}{189}X\approx 5.095238-0.211640X$.

3. 3

   Desarrollar los tres términos de la derecha. Usando $25.2\cdot 60=1512$: las partes constantes son $-\frac{217}{25.2}\cdot\frac{28}{60}=-\frac{6076}{1512}=-4.018519$ y $-\frac{103}{25.2}\cdot\frac{35}{60}=-\frac{3605}{1512}=-2.384259$, que suman $-\frac{9681}{1512}=-\frac{461}{72}\approx -6.402778$. El tercer término no tiene parte constante.

4. 4

   Reunir el coeficiente de X en la derecha. Los dos primeros términos aportan $0.857\left(\frac{28}{60}+\frac{35}{60}\right)=0.857\cdot 1.05=0.89985$, y el tercero aporta $\left(0.857-\frac{32}{25.2}\right)\frac{10}{60}=(0.857-1.269841)\cdot\frac16=-0.068807$. En conjunto el coeficiente es $\frac{3141343}{3780000}\approx 0.831043$.

5. 5

   Pasar todos los términos en X a un lado y las constantes al otro. De $5.095238-0.211640X=0.831043X-6.402778$ se llega a $5.095238+6.402778=(0.831043+0.211640)X$, es decir $11.498016=1.042683X$.

6. 6

   Dividir para terminar. $X=\frac{11.498016}{1.042683}=\frac{14487500}{1313781}\approx 11.0273$.

7. 7

   Comprobación numérica en X = 11.0273326. El lado izquierdo es $\frac{7704-320(11.0273326)}{1512}=\frac{4175.253}{1512}=2.761411$, y el derecho es $0.831043(11.0273326)-6.402778=2.761410$. Los dos lados coinciden hasta la quinta cifra decimal.