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Algebra · real student question

Simplifica y decide si estas tres expresiones en S son iguales: ((0.6S − 25 − 150·0.04 − 100·0.04)·0.75 − 30·0.08)/30, ((0.6S − 25 − 150·0.04)·0.75 − 30·0.08)/(30 + 100/40) y (0.45S − 25.65)/32.5.

Question

Simplifica cada expresión y decide si la cadena de igualdades afirmada es correcta:

(0.6S−25−150⋅0.04−100⋅0.04)⋅0.75−30⋅0.0830=(0.6S−25−150⋅0.04)⋅0.75−30⋅0.0830+100/40=0.45S−25.6532.5\frac{(0.6S-25-150\cdot 0.04-100\cdot 0.04)\cdot 0.75-30\cdot 0.08}{30}=\frac{(0.6S-25-150\cdot 0.04)\cdot 0.75-30\cdot 0.08}{30+100/40}=\frac{0.45S-25.65}{32.5}

Step-by-step solution

  1. Evalúa primero las constantes numéricas comunes. 150⋅0.04=6150\cdot 0.04=6, 100⋅0.04=4100\cdot 0.04=4, 30⋅0.08=2.430\cdot 0.08=2.4 y 100/40=2.5100/40=2.5. Reducir todo producto a un número antes de tocar SS mantiene comparables las tres expresiones.

  2. Simplifica la primera expresión. Su paréntesis es 0.6S−25−6−4=0.6S−350.6S-25-6-4=0.6S-35. Entonces (0.6S−35)(0.75)−2.4=0.45S−26.25−2.4=0.45S−28.65(0.6S-35)(0.75)-2.4=0.45S-26.25-2.4=0.45S-28.65, y al dividir entre 3030 queda 0.015S−0.955=3S200−1912000.015S-0.955=\frac{3S}{200}-\frac{191}{200}.

  3. Simplifica la segunda expresión. Aquí solo se resta 150⋅0.04=6150\cdot 0.04=6, así que el paréntesis es 0.6S−310.6S-31. Entonces (0.6S−31)(0.75)−2.4=0.45S−23.25−2.4=0.45S−25.65(0.6S-31)(0.75)-2.4=0.45S-23.25-2.4=0.45S-25.65, y el denominador es 30+2.5=32.530+2.5=32.5, lo que da 0.45S−25.6532.5\frac{0.45S-25.65}{32.5}.

  4. Compara con la tercera expresión. La segunda expresión ya se ha reducido exactamente a la tercera, 0.45S−25.6532.5=9S650−513650≈0.0138462S−0.789231\frac{0.45S-25.65}{32.5}=\frac{9S}{650}-\frac{513}{650}\approx 0.0138462S-0.789231. Así que la segunda igualdad de la cadena es correcta.

  5. Compara la primera con las otras. 3S200−191200\frac{3S}{200}-\frac{191}{200} y 9S650−513650\frac{9S}{650}-\frac{513}{650} tienen pendientes distintas (0.0150.015 frente a 0.01384620.0138462) y también términos independientes distintos, así que no son la misma expresión. La primera igualdad de la cadena es falsa: quitar el −100⋅0.04-100\cdot 0.04 extra y cambiar el denominador de 3030 a 32.532.5 no son cambios que se compensen.

  6. Halla dónde sí coinciden. Planteando 3S200−191200=9S650−513650\frac{3S}{200}-\frac{191}{200}=\frac{9S}{650}-\frac{513}{650} y multiplicando por 1300013000 se obtiene 195S−12415=180S−10260195S-12415=180S-10260, así que 15S=215515S=2155 y S=4313≈143.67S=\frac{431}{3}\approx 143.67. Los dos miembros coinciden solo en ese único valor.

  7. Comprobación numérica en S = 100 y en el punto de cruce. En S=100S=100, la expresión 1 da 0.015(100)−0.955=0.5450.015(100)-0.955=0.545 mientras que las expresiones 2 y 3 dan las dos 0.0138462(100)−0.789231=0.5953850.0138462(100)-0.789231=0.595385: distintas, como se predijo. En S=4313S=\frac{431}{3} los dos miembros dan exactamente 1.21.2, lo que confirma ese único punto de cruce.

Answer

Solo las dos uˊltimas son iguales: 3S200−191200≠9S650−513650 salvo en S=4313\text{Solo las dos últimas son iguales: }\tfrac{3S}{200}-\tfrac{191}{200}\ne\tfrac{9S}{650}-\tfrac{513}{650}\ \text{salvo en } S=\tfrac{431}{3}

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